Imagine apontar o telescópio mais poderoso já construído para o ponto mais distante do céu e encontrar, ali, a Via Láctea. Não uma galáxia parecida com a nossa, mas a nossa, vista de costas, como ela era há bilhões de anos, antes de o Sol existir. Isso aconteceria se o Universo fosse finito e, ao mesmo tempo, não tivesse bordas: um espaço em que a luz, viajando sempre em linha reta, acaba voltando ao ponto de partida, como a nave do velho jogo Asteroids, que some pelo lado direito da tela e reaparece pelo esquerdo. A ideia soa a ficção, mas é uma hipótese séria da cosmologia moderna, e uma revisão publicada na edição de outubro da Nature Astronomy acaba de reunir tudo o que se sabe sobre ela: o que já foi procurado, o que foi descartado e por que a pergunta “o Universo é infinito em todas as direções?” continua, mais de um século depois de formulada, sem resposta.

O artigo, intitulado simplesmente The topology of the Universe, a topologia do Universo, foi escrito por dezessete pesquisadores da colaboração COMPACT, sigla de Collaboration for Observations, Models and Predictions of Anomalies and Cosmic Topology, coordenada a partir da Universidade Case Western Reserve, em Cleveland, nos Estados Unidos. Entre os autores estão Glenn Starkman e Deyan Mihaylov, responsáveis pela correspondência, Craig Copi, Yashar Akrami, Andrew Jaffe, Arthur Kosowsky e o brasileiro Thiago Pereira, professor da Universidade Estadual de Londrina, no Paraná. O texto ocupa as páginas 1437 a 1447 do volume 10 da revista, foi recebido em 14 de dezembro de 2025, aceito em 23 de junho de 2026 e publicado online em 11 de setembro. Sua tese central cabe em uma frase que os autores escrevem logo no resumo: a única maneira de saber se o Universo é infinito é olhar.

Há uma confusão antiga, repetida em livros didáticos e em muitas palestras, que o artigo desmonta nas primeiras linhas. Ela diz que basta medir a curvatura do espaço, usando por exemplo a radiação cósmica de fundo, para conhecer a forma global do cosmos. Se a curvatura fosse positiva, o Universo seria uma três-esfera, finita, a versão tridimensional da superfície de uma bola. Se fosse negativa, seria o espaço hiperbólico, infinito, parecido com uma sela de cavalo que se estende para sempre. Se fosse nula, seria o espaço euclidiano plano, também infinito, aquele que aprendemos na escola. Esse raciocínio é falso. A curvatura descreve a geometria local, a maneira como as distâncias são medidas na vizinhança de cada ponto. A forma global do espaço, a chamada topologia, é outra coisa.

A topologia é definida pela existência, ou não, de laços fechados que não podem ser encolhidos até virar um ponto. Em uma folha de papel infinita, qualquer laço desenhado pode ser apertado continuamente até sumir. Na superfície de uma rosquinha, não: um barbante que dá a volta pelo buraco jamais se reduzirá a um ponto sem ser cortado. Para o cosmos, a consequência é concreta. Se existirem laços desse tipo, uma viagem suficientemente longa em linha reta termina onde começou. E o detalhe decisivo é que espaços com a mesma geometria local podem ter topologias completamente diferentes. Um universo plano pode ser infinito, mas também pode ser finito, fechado sobre si mesmo como um toro, sem que nenhuma medida de curvatura feita aqui dentro consiga distinguir uma coisa da outra.

A matemática conhece o inventário completo dessas possibilidades, e ele é vertiginoso. Para a geometria esférica e para a hiperbólica existe uma infinidade contável de topologias distintas. Para a geometria euclidiana, a mais compatível com as observações, existem apenas dezoito, convencionalmente rotuladas de E1 a E18, mas cada uma delas depende de vários parâmetros reais contínuos, como os comprimentos e as direções das translações que definem o espaço. A relatividade geral, a teoria que descreve como a geometria do espaço-tempo responde à matéria e à energia, não ajuda a escolher entre elas. As equações de Einstein são equações diferenciais locais: dizem como o espaço se curva em cada ponto, mas são cegas para a maneira como o todo se conecta. A topologia é uma propriedade global, e só pode ser determinada medindo uma região grande o bastante para que os efeitos das condições de contorno apareçam.

Laços fechados no espaço-tempo poderiam surgir, em princípio, de fenômenos exóticos de curta distância, como buracos de minhoca, que seriam uma descoberta e tanto por si só. A hipótese mais conservadora, e é dela que o artigo trata, é que esses laços sejam uma propriedade intrínseca da geometria espacial nas maiores escalas. É isso que se chama topologia cósmica. Formulada assim, a pergunta não exige nenhuma física nova: basta que o espaço descrito pela relatividade geral tenha uma conectividade diferente daquela que a maioria dos cosmólogos assume por padrão, a de um espaço simplesmente conexo, sem laços, que os matemáticos chamam de espaço de recobrimento. Tudo o que vale lá, vale aqui. Só a contabilidade dos caminhos muda.

A história dessa pergunta é mais antiga do que a própria relatividade geral. Karl Schwarzschild, o mesmo que depois encontraria a primeira solução exata das equações de Einstein, discutia em 1900 a possibilidade de um espaço finito de geometria não euclidiana, e Duncan Sommerville tratou do tema em um livro de 1914. Quando Einstein propôs, em 1917, o primeiro modelo cosmológico plenamente relativístico, escolhendo a três-esfera como forma do espaço, Willem de Sitter criticou a escolha no mesmo ano e sugeriu uma alternativa em que pontos opostos da esfera são identificados, um espaço com metade do volume. Do ponto de vista atual, nenhuma das duas é claramente preferível. Alexander Friedmann reconheceu em 1924 que tanto o espaço plano quanto o hiperbólico admitem versões compactas, de volume finito, Georges Lemaître voltou ao ponto na Conferência Solvay de 1958, e o assunto reapareceu em textos de Zeldovich, Sokoloff e Starobinsky em 1977 e na Conferência do Observatório do Vaticano de 1987.

O Brasil tem lugar de destaque nessa genealogia, e o artigo o reconhece explicitamente. Helio Fagundes, do Instituto de Física Teórica, em São Paulo, publicou em 1983 na Physical Review Letters um modelo em que o espaço hiperbólico de Friedmann era compactificado, e em 1987 propôs, com Ubirajara Wichoski, uma busca por quasares que se encaixassem em um universo plano e fechado. Na virada do século, Germán Gomero, Antonio Teixeira, Marcelo Rebouças e Armando Bernui, trabalhando no país, refinaram os métodos estatísticos da cristalografia cósmica. A tradição continua: Thiago Pereira, um dos autores da revisão, é apoiado pela Fundação Araucária, do Paraná, por meio do programa NAPI Fenômenos Extremos do Universo, e assina trabalhos sobre inflação anisotrópica que o próprio artigo cita como mecanismo alternativo de quebra de isotropia.

A era moderna de interesse sustentado começou com um artigo de divulgação dos matemáticos Jeffrey Weeks e William Thurston na Scientific American, em 1984, e com uma revisão abrangente de Marc Lachièze-Rey e Jean-Pierre Luminet em 1995. Muito esforço se concentrou então na cosmic crystallography, a cristalografia cósmica: a busca por imagens repetidas do mesmo objeto astrofísico em regiões afastadas do céu, consequência direta dos laços fechados, que permitem à luz chegar ao observador por mais de um caminho. O método se revelou mais difícil do que parecia. As imagens múltiplas de uma galáxia seriam vistas em épocas cósmicas diferentes, com idades diferentes e de ângulos diferentes, o que dificulta reconhecê-las como o mesmo objeto, e nem todas as topologias produzem os picos nas estatísticas de separação de pares que inicialmente se imaginou serem genéricos.

Para mostrar o que está em jogo, os autores recorrem ao exemplo mais simples de espaço finito e sem bordas, o toro bidimensional, apresentado de três maneiras equivalentes. A primeira é a colagem: pegue um quadrado, cole o lado direito ao esquerdo e o de cima ao de baixo, e o resultado, se houver dimensões extras para dobrá-lo, é a superfície de uma rosquinha. A segunda é o ladrilhamento: cubra o plano infinito com cópias idênticas do quadrado, de modo que pontos correspondentes em cópias vizinhas sejam considerados o mesmo ponto. A terceira é o domínio periódico: fique dentro de um único quadrado e imponha a regra de que sair por um lado significa reentrar pelo lado oposto, exatamente como na tela do videogame. Nas três representações, as mesmas duas linhas, uma azul e uma vermelha, marcam laços que não podem ser encolhidos.

Em três dimensões, a receita é a mesma, com vocabulário próprio. O espaço infinito no qual se faz o ladrilhamento é o espaço de recobrimento. Cada ladrilho é um domínio fundamental, e a escolha de um deles como o nosso não tem significado físico: domínios de formas diferentes descrevem as mesmas observações, como mostram as gravuras de M. C. Escher, que substituem os paralelogramos de um matemático por peixes e pássaros encaixados. O que importa fisicamente são as transformações que levam um domínio ao outro, chamadas geradores. Na geometria plana, cada gerador combina uma rotação, uma reflexão ou a identidade com uma translação, e bastam três deles para construir, por aplicação repetida, todas as simetrias do espaço. Qualquer evento que ocorra no nosso domínio se repete, idêntico e simultâneo, nos pontos correspondentes de todos os outros. As cópias de nós mesmos que aparecem nesses outros domínios são os clones.

A figura mais didática do artigo mostra um único cacto, escolhido justamente por não ter nenhuma simetria de rotação ou reflexão, em dois universos distintos. No toro tridimensional, chamado E1, os três geradores são translações em direções perpendiculares: a cada passo para cima, para o lado ou para dentro da página, o cacto aparece de novo, inalterado. No espaço de quarto de volta, o E3, dois geradores são translações, mas o terceiro é um movimento de saca-rolhas, uma rotação de 90 graus em torno de um eixo seguida de uma translação ao longo dele, de modo que cada cópia mais profunda surge girada em relação à anterior. Só existe um cacto em cada universo. As imagens que parecem mais distantes correspondem a luz que deu uma ou mais voltas no espaço antes de chegar ao observador, e a distância aparente de cada uma é exatamente a distância que essa luz percorreu.

Essa repetição tem uma consequência curiosa, apontada por George Ellis já em 1971: a topologia define uma noção universal de simultaneidade, porque um evento e todas as suas cópias nos outros domínios acontecem, por construção, ao mesmo tempo. Isso contrasta com a relatividade da simultaneidade que está no coração da relatividade especial de Einstein e tem desdobramentos reais para o famoso paradoxo dos gêmeos, estudados por Uzan, Luminet e colegas e por Barrow e Levin no início dos anos 2000: em um espaço finito, o gêmeo viajante pode voltar para casa sem jamais frear ou inverter o rumo, o que obriga a rever de onde vem a assimetria entre os dois. Há também uma ironia nesse ponto. As condições de contorno periódicas usadas em quase toda simulação cosmológica, em que uma partícula que sai da caixa por um lado reaparece pelo outro, são exatamente o toro E1. Os computadores simulam universos de topologia não trivial há décadas.

Com o satélite COBE, lançado em 1989, a radiação cósmica de fundo se tornou a ferramenta natural para essa busca. O cosmic microwave background, a radiação cósmica de fundo em micro-ondas, abreviada CMB, é a luz mais antiga do Universo, liberada cerca de 380 mil anos após o Big Bang, e tem uma vantagem única sobre as galáxias: é uma fonte observada na mesma época cósmica e, portanto, à mesma distância, em todas as direções. O COBE detectou as flutuações primordiais de temperatura, mas com razão sinal-ruído modesta e apenas nas maiores escalas angulares, descritas por números harmônicos ℓ pequenos. Mesmo assim, os primeiros vínculos sobre a topologia saíram desses dados ao longo dos anos 1990, em trabalhos de Starobinsky, de Angélica de Oliveira-Costa, pesquisadora brasileira que trabalhava então com George Smoot, e de Cornish, Spergel e Starkman.

Quando o WMAP foi concebido, com a promessa de um mapa de alta razão sinal-ruído de quase todo o céu até multipolos de cerca de 500, dezenas de artigos se anteciparam aos dados, gerando céus simulados para topologias diversas. O clima da época moldou essa preparação. Havia forte resistência à ideia de uma constante cosmológica, e a fração de matéria, somando a bariônica comum e a escura, parecia ser de apenas 30% da densidade crítica, o que apontava para um universo de geometria hiperbólica. A opção trazia um problema computacional enorme: no espaço hiperbólico, a área e o volume crescem exponencialmente com a distância, e com eles o número de clones a considerar. O WMAP acabou por estabelecer que o Universo é plano ou quase plano, o que aliviou boa parte dessas dificuldades e deslocou a atenção para as dezoito topologias euclidianas.

O efeito da topologia sobre a CMB se expressa na linguagem dos harmônicos esféricos, as funções que decompõem qualquer mapa do céu em uma soma de padrões de escala angular cada vez menor, cada qual com um coeficiente próprio. No modelo padrão, em que o espaço é homogêneo e isotrópico, esses coeficientes são variáveis aleatórias gaussianas independentes, e a matriz que descreve as correlações entre eles é diagonal: cada modo só se correlaciona consigo mesmo, e toda a informação está no espectro de potência. A topologia destrói essa simplicidade. Um domínio fundamental não é invariante sob rotações, com uma única exceção, o espaço preferido por de Sitter, e por isso a isotropia estatística se quebra. Na maioria dos casos a homogeneidade também é violada, o que fere o princípio cosmológico: sempre que um gerador inclui uma rotação ou uma reflexão, surge um eixo ou um plano privilegiado, e observadores em lugares diferentes veem céus estatisticamente diferentes.

O resultado são correlações entre modos que antes eram independentes, pequenas mas espalhadas por toda a matriz, que deixa de ser diagonal e nem sequer é esparsa. Calcular essas matrizes exige resolver o problema de autovalores do laplaciano em cada variedade, ou seja, encontrar as ondas estacionárias compatíveis com as condições de contorno de cada espaço, como as notas que uma caixa acústica admite. Para a geometria plana, não basta escolher uma das dezoito topologias: é preciso especificar os vetores de translação de cada gerador, o que introduz até seis parâmetros contínuos, mais três ângulos de Euler para a orientação do observador e até três coordenadas para seu deslocamento em relação a eixos de rotação e planos de reflexão. Na geometria esférica há cinco classes de topologias, duas delas, os espaços lente e os espaços prisma, com infinitos membros. Na hiperbólica, as topologias são infinitas e ainda não foram classificadas.

É nesse terreno que a colaboração COMPACT concentrou seus esforços nos últimos anos, com software público em um repositório do GitHub desde 2023. Para as variedades euclidianas, os automodos escalares e as matrizes de correlação já foram calculados em plena generalidade, em trabalhos de 2024 e 2025. Para as variedades orientáveis, aquelas em que um objeto levado ao longo de um laço fechado não volta com a mão esquerda trocada pela direita, também já existem os modos tensoriais, associados às ondas gravitacionais primordiais. As não orientáveis devem ser concluídas em breve, e um manuscrito em preparação estende o cálculo para as variedades esféricas, incluindo o laplaciano tensorial. Para o caso hiperbólico, os métodos desenvolvidos antes do WMAP eram lentos, e a ideia agora é aproveitar os vínculos muito mais apertados sobre a curvatura para tratá-la como uma pequena perturbação em torno do caso plano.

Antes de qualquer cálculo sofisticado, porém, havia uma assinatura genérica, válida para qualquer topologia, que Neil Cornish, David Spergel e Glenn Starkman identificaram em 1996. Todo observador vê os fótons da CMB como se tivessem sido emitidos de uma casca esférica fina centrada nele, a last scattering surface, a superfície de último espalhamento, cujo diâmetro é o mesmo para qualquer observador em uma dada época cósmica. Considere o clone mais próximo. Se a distância até ele for menor que esse diâmetro, as duas esferas se cruzam em um círculo, e esse círculo aparece no céu do observador e no céu do clone, em direções diferentes. Como o observador e seu clone são a mesma pessoa fazendo a mesma medida, o mesmo círculo se repete duas vezes no mesmo mapa. São os matched circles, os pares de círculos correspondentes, ao longo dos quais o padrão de temperatura deveria se repetir.

Para dar escala ao problema: o raio comóvel da superfície de último espalhamento é de cerca de 14 gigaparsecs, algo como 45 bilhões de anos-luz, de modo que seu diâmetro chega perto de 90 bilhões de anos-luz. A coincidência entre os círculos nunca seria perfeita, porque efeitos subdominantes se somam ao valor do potencial gravitacional naquela superfície: a velocidade do plasma no instante do último espalhamento, a variação do potencial ao longo da linha de visada, a absorção por poeira e o lenteamento gravitacional. Ainda assim, os cálculos mostraram que todos os pares deveriam ser detectáveis em princípio, e Jeffrey Weeks demonstrou em 1998 que, a partir deles, seria possível reconstruir a topologia inteira. O WMAP foi lançado em 2001 e, no verão de 2002, sua equipe científica já tinha um mapa completo do céu nas mãos. A busca, porém, foi tudo menos simples.

Para obter uma razão sinal-ruído ótima era preciso localizar o centro de cada círculo candidato com precisão melhor que um grau, determinar seu raio com acurácia comparável, estabelecer a orientação relativa de cada par e dividir cada círculo em segmentos de no máximo um grau antes de comparar as temperaturas. Vários grupos implementaram buscas independentes, com estimadores estatísticos distintos, nos dados do WMAP e depois do Planck. Um indício inicial de círculos correspondentes acabou se revelando um erro de software. O resultado consolidado, publicado em 2007 e ampliado em 2012, foi um limite: a menor distância em volta do Universo passando por nós tem de ser maior que cerca de 98,5% do diâmetro da superfície de último espalhamento. Em 2004, Boudewijn Roukema e colegas chegaram a relatar um indício de topologia dodecaédrica no primeiro mapa do WMAP, mas ele não sobreviveu às análises seguintes.

O WMAP é justamente lembrado como o início da era da cosmologia de precisão. Experimentos em balões e no solo já haviam estabelecido que o Universo observável é quase plano, desde que a constante de Hubble não fosse muito menor que os cerca de 70 quilômetros por segundo por megaparsec então preferidos, mas foi o WMAP que levou as incertezas dos parâmetros do modelo ΛCDM, o modelo padrão com constante cosmológica e matéria escura fria, ao nível de 1 a 10%. Ao mesmo tempo, o satélite revelou, ou reforçou, as chamadas anomalias de grande escala angular: evidências estatísticas de que a temperatura da CMB não é a realização de um processo gaussiano e isotrópico. Algumas delas já eram visíveis, em retrospecto, nos dados do COBE, e permanecem robustas até hoje, embora cosmólogos como Andrew Pontzen e Hiranya Peiris defendam que sejam flutuações estatísticas dentro do próprio ΛCDM.

A tentação de ligar as anomalias à topologia foi imediata. Em 2003, Luminet, Weeks, Riazuelo, Lehoucq e Uzan propuseram na Nature que o espaço dodecaédrico de Poincaré, um universo esférico montado a partir de um dodecaedro, explicaria a fraqueza das correlações de temperatura em grandes ângulos, e em 2021 Aurich, Buchert, France e Steiner sugeriram a variância do gradiente de temperatura como nova assinatura de um universo multiplamente conexo. Todas essas propostas, contudo, esbarram no mesmo obstáculo: contradizem as conclusões da busca por círculos. Outras assinaturas genéricas aventadas antes do WMAP, como manchas planas em mapas de universos abertos e padrões fractais em domínios compactos, nunca foram alvo de buscas dedicadas com dados da CMB, e sugestões novas, como os funcionais de Betti propostos por Aurich e Steiner em 2024, continuam a aparecer.

O Planck, lançado em 2009, aproximadamente uma década depois do WMAP, trouxe tudo o que se podia desejar: melhor razão sinal-ruído em todas as escalas angulares relevantes, resolução mais alta, sensibilidade substancial à polarização e mais bandas de frequência. Para a busca de círculos, a vantagem principal foi a confiança nos mapas de todo o céu com os contaminantes galácticos removidos, especialmente nos multipolos próximos de 200, graças a quatro métodos independentes de separação de componentes. A equipe do Planck repetiu a busca nos resultados de 2013 e 2015, mas apenas para pares de círculos com centros antípodas, em lados opostos do céu. Uma busca não publicada sobre todos os pares possíveis, conduzida por Vaudrevange, Cornish, Spergel e Starkman, tampouco encontrou nada estatisticamente significativo.

Paralelamente, a equipe do Planck conduziu uma busca baseada em verossimilhança, comparando a probabilidade de que a parte observada do céu seja a realização de um universo trivial com a de que seja a realização de um universo de topologia não trivial. Não encontrou evidência, mas a análise cobriu apenas duas topologias, com escolhas muito restritivas de parâmetros. O método tem uma ligação conceitual com a pergunta que o matemático Mark Kac fez em 1966: é possível ouvir a forma de um tambor? Matematicamente, a resposta é não, porque existem tambores de formas diferentes que produzem exatamente as mesmas notas, como Gordon, Webb e Wolpert demonstraram em 1992. Fisicamente, porém, a maioria das formas pode ser distinguida. A CMB é o registro das oscilações acústicas do plasma anterior à recombinação, de modo que extrair a topologia do céu é uma versão cósmica do problema, em que o tambor é o Universo inteiro e os instrumentos são imperfeitos.

A analogia do tambor é especialmente pertinente quando a superfície de último espalhamento cabe inteira dentro de um domínio fundamental, caso em que não há círculos a procurar. Toda a informação está então nas propriedades estatísticas das amplitudes dos modos do laplaciano, as notas do tambor cósmico. Os trabalhos existentes assumem que a previsão inflacionária padrão, segundo a qual essas amplitudes são variáveis gaussianas independentes de média zero, continua válida em espaços de topologia não trivial. A hipótese é razoável, mas convive com uma tensão: um universo de topologia observável implica que a inflação, o período de expansão acelerada que teria esticado o espaço nos primeiros instantes, não durou muitos e-folds, as dobras de expansão por um fator e. Nesse caso ela não seria, por si só, uma explicação completa para a homogeneidade quase perfeita do cosmos.

A figura central do artigo mostra como ficam as matrizes de correlação de temperatura em quatro casos, para multipolos entre 2 e 10, em uma situação deliberadamente fora do alcance da busca por círculos: o diâmetro dos círculos que passariam pelo observador é 5% maior que o diâmetro da superfície de último espalhamento. No espaço de recobrimento, o E18, a matriz é a diagonal esperada. No toro E1, que é homogêneo e preserva a paridade, as correlações entre multipolos cuja soma é ímpar se anulam, e surge um padrão de tabuleiro de xadrez. No espaço de quarto de volta E3, a homogeneidade se quebra e a matriz muda conforme o observador está sobre o eixo de rotação ou fora dele. Em todos os casos os termos fora da diagonal são pequenos diante dos diagonais, de modo que o padrão só pode ser detectado estatisticamente, acima da variância cósmica, pela média de muitas correlações, e é exatamente isso que a estatística de verossimilhança faz.

Outros mecanismos fundamentais também produzem correlações fora da diagonal: uma inflação anisotrópica, estudada por Pitrou, Pereira e Uzan em 2008, uma modulação não gaussiana das flutuações ou campos magnéticos primordiais. Os autores argumentam que, a menos de ajustes finos, é improvável que qualquer combinação deles gere correlações tão ricas e estruturadas quanto as da topologia. Há ainda os efeitos sistemáticos, como as máscaras usadas para esconder o plano da Galáxia, que também quebram a isotropia estatística. Esses, felizmente, podem ser modelados com precisão por simulações e pelo formalismo das matrizes de acoplamento de modos, que descrevem como a geometria da máscara mistura multipolos vizinhos. O cuidado é necessário porque o sinal procurado é sutil, e uma assinatura de topologia que fosse na verdade um artefato da máscara seria o pior dos resultados possíveis.

Ao comparar a verossimilhança do céu observado sob as matrizes de covariância dependentes da topologia, a equipe do Planck não encontrou evidência de que a CMB seja mais bem explicada por variedades não triviais, o que foi consistente com as buscas negativas por círculos e, para algumas topologias, estendeu os limites a casos em que a menor volta em torno do Universo passando por nós excede o diâmetro da superfície de último espalhamento. Esses resultados esfriaram o interesse na área, e o artigo sustenta que ao menos parte dessa reação foi injustificada: a análise cobriu um subconjunto das variedades euclidianas e apenas uma porção restrita de seus parâmetros. Dizer que o Planck não viu topologia é correto. Dizer que o Planck descartou a topologia é outra coisa, e os números não autorizam a segunda afirmação.

Quando a COMPACT refez o cálculo de forma abrangente, em 2024 e 2025, usou a divergência de Kullback–Leibler, uma medida de quão distinguíveis são duas distribuições de probabilidade, para quantificar se cada topologia poderia ser separada do espaço de recobrimento. A resposta foi animadora. A divergência permanece acima de um, o limiar convencional para diferenciar duas distribuições, em variedades e posições de observador nas quais o menor laço fechado que passa pelo observador mede até cerca de 1,3 vez o diâmetro da superfície de último espalhamento. Em outras palavras, um universo cuja volta completa é 30% maior do que a esfera de luz mais antiga que enxergamos ainda deixaria marcas estatisticamente detectáveis na CMB, mesmo sem nenhum círculo correspondente no céu. O sinal sobreviveria à ausência da assinatura mais óbvia.

Há uma limitação da busca por círculos que foi, segundo os autores, frequentemente negligenciada: ela restringe apenas os laços fechados que passam pela nossa posição. Como a topologia em geral quebra a homogeneidade, o menor laço em torno do Universo pode passar longe de nós. Em 2023, o primeiro artigo da série da COMPACT, liderado por Petersen, mostrou que, nas variedades euclidianas orientáveis, o menor laço fechado em volta do Universo pode ser até seis vezes mais curto do que o menor laço que passa por nós. Em um caso particular, a laje rotacionada E16, ele pode ser arbitrariamente menor. Nas variedades não orientáveis a razão chega a dois. A consequência é desconcertante: o Universo poderia ser consideravelmente menor do que os limites dos círculos sugerem, bastando que a região mais apertada esteja em outro lugar, fora do nosso alcance direto.

Os números que resumem o estado da arte são poucos e precisos. O determinante primário da detectabilidade é a distância até o clone mais próximo comparada com o diâmetro da superfície de último espalhamento. As buscas por círculos no WMAP exigem que essa distância seja maior que 0,985 desse diâmetro, desde que o clone não esteja perto demais do plano galáctico, onde a máscara esconde o céu. A busca bayesiana do Planck confirmou esse limite para as topologias investigadas e o estendeu até cerca de 1,03. Estimativas preliminares indicam que uma análise completa dos dados do Planck, cobrindo todas as variedades de geometria local homogênea e isotrópica, poderia chegar a 1,05. É um avanço modesto em porcentagem, mas cada centésimo corresponde a quase um bilhão de anos-luz a mais de espaço sendo vasculhado.

O vínculo com a inflação merece um parágrafo à parte, porque é onde a topologia deixa de ser curiosidade geométrica e vira física fundamental. Uma escala topológica comparável à escala de Hubble atual parece uma coincidência: exige que a inflação não tenha durado demais, pois então a escala topológica estaria muito além do horizonte de hoje, nem de menos, pois então seria muito menor que ele. Ela teria de ter sido, nas palavras do artigo, na medida certa. O mesmo vale para a curvatura espacial, e, como no caso da curvatura, o aparente ajuste fino não exclui a possibilidade. Uma detecção, ao contrário, forneceria vínculos diretos sobre a duração da inflação e sobre as condições anteriores a ela. Se houver topologia observável, o Universo pré-inflacionário já tinha de ser altamente homogêneo, porque qualquer desvio anterior ainda seria visível hoje.

Para a curvatura negativa existe um mecanismo conhecido, proposto por Andrei Linde em 1998, em que um espaço aberto e homogêneo emerge quanticamente de uma época inflacionária anterior. Para a topologia, há um candidato igualmente antigo: a mistura caótica das geodésicas em certas variedades, o mecanismo do universo Mixmaster de Charles Misner, que Cornish, Spergel e Starkman revisitaram em 1996 e que ainda aguarda estudo mais completo. Na cosmologia quântica, nenhuma regra de primeiros princípios seleciona uma topologia particular. As propostas para o estado inicial, da função de onda sem fronteira de Hartle e Hawking ao tunelamento de Vilenkin e às construções recentes com branas de fim de mundo, atribuem pesos diferentes às variedades possíveis, e algumas abordagens de gravidade quântica admitem espaços que não são sequer variedades suaves de topologia fixa. A conclusão dos autores é que o Universo muito plausivelmente nasceu com topologia não trivial, e a evolução clássica posterior não a altera.

No Universo muito jovem, quando os laços em torno do espaço eram mais curtos, a topologia produziria efeitos quânticos potencialmente observáveis. Uma topologia não trivial contribui para o tensor de energia-momento de maneira análoga à energia de Casimir, o fenômeno descrito em 1948 em que duas placas condutoras paralelas se atraem porque o espaço entre elas restringe as flutuações do vácuo. Em um universo finito, o próprio espaço faz o papel das placas. Esses efeitos são estudados há décadas em teoria quântica de campos em espaços curvos e em compactificações de dimensões extras, mas trabalhos de 2026, entre eles um de Anna Negro e colegas sobre como a retroação de Casimir transmite a violação de isotropia e outro sobre um universo nascido de um toro vazio do tamanho de Planck, começaram a trazê-los para a cosmologia primordial. A expectativa é que as perturbações em escalas comparáveis às dimensões da variedade se afastem das previsões inflacionárias padrão.

O futuro da busca passa pela polarização. O LiteBIRD, missão estratégica de classe L da agência espacial japonesa dedicada a mapear a polarização da CMB em todo o céu, deve trazer melhorias substanciais sobre o Planck nos multipolos abaixo de 200, justamente onde a topologia deixa suas marcas. Isso tornaria a autocorrelação da polarização de modo E e sua correlação cruzada com a temperatura ferramentas muito mais úteis, e a COMPACT trabalha com a equipe da missão para quantificar o ganho. A estimativa, ao menos em princípio, é que o alcance chegue a 1,2 vez o diâmetro da superfície de último espalhamento para todas as variedades euclidianas e para quaisquer variedades esféricas ou hiperbólicas que venham a ser procuradas. Há um bônus: em um espaço de topologia não trivial, os modos B de polarização, assinatura das ondas gravitacionais primordiais, deixam de ser independentes da temperatura e dos modos E, e as correlações entre os três viram uma assinatura adicional.

Antes do LiteBIRD, um experimento mais modesto pode chegar perto. O Taurus é um balão de superpressão que pretende medir o espectro angular da polarização de modo E com alta razão sinal-ruído nos multipolos abaixo de 25, cobrindo até 70% do céu, e os sinais de polarização relevantes para a topologia parecem concentrados precisamente nessa faixa. Já os grandes experimentos no solo, como o Telescópio de Cosmologia do Atacama, o Telescópio do Polo Sul e o Observatório Simons, não têm acesso aos multipolos baixos, mas medem de forma independente um número enorme de modos de temperatura e polarização em escalas menores. Nenhuma análise determinou ainda como a topologia afeta essa informação, nem como ela poderia ser usada na busca, nem se ela altera as conclusões tiradas para a cosmologia padrão, por exemplo sobre modos tensoriais ou não gaussianidade.

A fronteira seguinte está fora da CMB. A radiação de fundo é uma superfície bidimensional, mas o Universo é um volume, e os campos tridimensionais de hoje, a densidade e a velocidade da matéria, a métrica e sua variação no tempo, são os descendentes tardios das mesmas flutuações primordiais. Levantamentos de galáxias suficientemente completos e precisos, e o line-intensity mapping, o mapeamento da intensidade de linhas de emissão de átomos e moléculas ao longo de todo o volume observável, contêm em princípio muito mais modos independentes, e portanto muito mais informação topológica, do que o céu de micro-ondas. Um artigo da mesma colaboração na Physical Review Letters, em 2024, estimou a promessa dessas buscas, e projetos como Euclid, DESI, SPHEREx e o Observatório Vera Rubin já coletam o tipo de dado necessário. Quanto dessa informação pode de fato ser extraída ainda não se sabe.

Os autores são honestos sobre os limites do empreendimento. Não há garantia de que a topologia do Universo, seja ela qual for, possa ser descoberta. Ao menos em nossa vizinhança, o espaço não é pequeno comparado com a superfície de último espalhamento, e ele pode ser extraordinariamente grande, caso em que jamais saberemos sua forma. Mas também pode ser que a evidência esteja neste momento adormecida nos dados do Planck, à espera de uma análise que cubra todas as variedades e não apenas duas, ou que surja nos próximos anos, nos mapas do LiteBIRD, nas sondagens de galáxias e nas linhas de emissão do hidrogênio primordial. Um século e um quarto depois de Schwarzschild, a pergunta continua a mesma, e a resposta, pela primeira vez, depende menos de imaginação do que de paciência e de poder de computação.

Se a resposta vier, será uma das maiores da história da ciência: o mapa completo de um Universo finito, sem centro e sem bordas, em que toda viagem em linha reta é também um retorno. A frase final do artigo diz que a natureza monumental de uma descoberta dessas nos obriga a olhar com o máximo de cuidado possível, e vale a pena guardá-la. O cacto solitário da figura dos autores, repetido ao infinito em um espaço que só o contém uma vez, é uma imagem do que estamos tentando descobrir sobre nós mesmos. Talvez, em algum ponto do céu, a luz mais antiga que recebemos já tenha passado por aqui antes. Só saberemos olhando.