Reanálise da colisão de estrelas de nêutrons GW170817, combinada a medidas de telescópios, impõe o limite mais apertado já obtido com ondas gravitacionais para uma variação da constante de Newton

Há cerca de 131 milhões de anos, quando dinossauros dominavam os continentes e a América do Sul mal começava a se desprender da África, duas estrelas mortas giravam uma em torno da outra numa galáxia chamada NGC 4993. Cada uma concentrava mais massa que o Sol inteiro numa esfera do tamanho de uma cidade, e o par se aproximava a cada volta, irradiando energia na forma de ondulações do próprio espaço-tempo. No instante final, as duas colidiram. O abalo atravessou o cosmos durante o restante da era dos grandes répteis, a extinção que os varreu, o surgimento dos primatas e a história inteira da nossa espécie, até sacudir os detectores do LIGO numa manhã de agosto de 2017. Quase nove anos depois, físicos chineses voltaram a esse sinal com uma pergunta que parece simples demais para ser levada a sério: a gravidade, lá e naquela época, tinha a mesma força que tem aqui e agora?

A pergunta tem nome e sobrenome na física. O número que mede a intensidade da atração gravitacional é a constante G, a mesma da lei da gravitação universal publicada por Isaac Newton em 1687, que atravessou intacta a revolução de Albert Einstein e ocupa lugar central nas equações da relatividade geral. Se esse número tivesse mudado ao longo da história do Universo, um dos alicerces da teoria de Einstein, o princípio de equivalência forte, estaria violado. O estudo publicado nesta quinta-feira, 24 de setembro, na revista Communications Physics, do portfólio Nature, não encontrou nenhum indício disso e impôs a uma eventual variação de G o limite mais apertado já obtido a partir de observações reais de ondas gravitacionais.

O resultado cabe numa faixa estreita. A taxa de variação relativa de G, que os físicos escrevem como Ġ/G, precisa estar entre −3,36 × 10⁻⁹ e +5,34 × 10⁻¹⁰ por ano. Traduzindo, a constante não pode estar diminuindo mais depressa do que 3,36 partes por bilhão a cada ano, nem aumentando mais depressa do que 0,53 parte por bilhão. Assinam o trabalho, como primeiros autores e em igual medida, Jie Zhu, da Universidade de Chongqing, e Hanlin Song, do Centro de Experimentos de Ondas Gravitacionais do Instituto de Mecânica da Academia Chinesa de Ciências e da Universidade de Pequim, ao lado de colegas das universidades de Tecnologia de Dalian, de Ciência e Tecnologia de Hong Kong e de Zhengzhou, sob supervisão de Bo-Qiang Ma, da Universidade de Pequim.

Para entender por que alguém se dedicaria a vigiar a estabilidade de um número, é preciso voltar ao próprio número. Newton descreveu a gravidade como uma atração proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância, mas nunca soube quanto valia a constante que transforma essa proporção em força. A primeira medição veio em 1798, quando Henry Cavendish montou uma balança de torção com esferas de chumbo num anexo de sua casa, nos arredores de Londres, e acompanhou o experimento de fora, por meio de lunetas, para que o calor do próprio corpo não agitasse o ar em volta do aparelho. Seu objetivo era calcular a densidade da Terra; só mais tarde os físicos extraíram de seus dados o valor de G.

Hoje o valor aceito é de cerca de 6,674 × 10⁻¹¹ metro cúbico por quilograma por segundo ao quadrado. Na prática, dois objetos de um quilograma, separados por um metro, se atraem com uma força equivalente ao peso de uns 7 milionésimos de miligrama. Essa fraqueza extrema faz de G a constante fundamental conhecida com menos precisão: experimentos de laboratório diferentes ainda discordam entre si a partir do quarto dígito, enquanto a velocidade da luz e a carga do elétron estão fixadas por definição no Sistema Internacional de Unidades. Medir G já é difícil. Saber se o valor é o mesmo em todos os tempos e lugares é uma questão de outra natureza, e ela ganhou peso em 1937, quando o físico britânico Paul Dirac notou coincidências numéricas curiosas entre grandezas atômicas e cósmicas.

Para explicá-las, Dirac propôs que a gravidade estaria enfraquecendo à medida que o Universo envelhece, com G inversamente proporcional à idade do cosmos. A hipótese dos grandes números, como ficou conhecida, teve vida curta na forma original. Em 1948, Edward Teller observou que um G maior no passado teria feito o Sol brilhar com muito mais intensidade e deixado a órbita da Terra mais apertada, a ponto de os oceanos ferverem numa época em que, segundo o registro fóssil, a vida já prosperava. A proposta caiu, mas deixou uma herança duradoura: a constância de G, até então uma suposição tácita, passou a ser tratada como uma hipótese a ser posta à prova.

A questão sobreviveu e se sofisticou. Em 1961, Carl Brans e Robert Dicke formularam uma teoria em que a intensidade da gravidade é controlada por um campo que permeia o espaço e pode evoluir com o tempo, e dezenas de variações dessa ideia, as teorias escalar-tensoriais, surgiram nas décadas seguintes. Propostas de unificação mais ambiciosas, como a teoria das cordas, em que a força gravitacional efetiva depende do tamanho de dimensões extras ou de campos ainda não detectados, também abrem espaço para constantes que talvez não sejam tão constantes assim. Em praticamente todas essas alternativas, uma variação de G vem acompanhada da violação de um princípio que Einstein colocou na base de sua teoria.

Trata-se do princípio de equivalência, talvez a ideia mais elegante de toda a física gravitacional. Sua versão mais antiga remonta a Galileu, que teria percebido que corpos de massas diferentes caem juntos quando a resistência do ar é desprezível, e ganhou uma demonstração célebre em 1971, quando o astronauta David Scott, da Apollo 15, soltou um martelo e uma pena de falcão na superfície da Lua e os viu tocar o solo no mesmo instante. Em 1907, Einstein transformou essa observação no que chamaria de o pensamento mais feliz de sua vida: uma pessoa em queda livre não sente o próprio peso, e por isso gravidade e aceleração são localmente indistinguíveis. Oito anos depois, dessa intuição nasceria a relatividade geral.

Com o tempo, os físicos perceberam que o princípio tem camadas. A versão fraca afirma apenas que a queda livre de um corpo não depende de sua composição, e foi confirmada pelo satélite francês MICROSCOPE com precisão da ordem de uma parte em 10¹⁵. A versão de Einstein acrescenta que qualquer experimento não gravitacional, feito num laboratório em queda livre, dá o mesmo resultado em qualquer lugar e a qualquer velocidade. A versão forte estende essa garantia aos experimentos gravitacionais e aos corpos cuja própria gravidade é relevante, como planetas, estrelas e buracos negros: a energia que mantém uma estrela coesa deve cair exatamente como qualquer outra forma de energia. Uma consequência direta é que G precisa ser o mesmo em todo lugar e em todo instante.

Até onde se sabe, a relatividade geral é a única teoria viável que respeita integralmente essa formulação mais exigente do princípio, e a maioria das alternativas propostas ao longo de um século a viola de alguma maneira. Testá-la é, portanto, uma forma eficiente de procurar rachaduras na obra de Einstein. O laboratório mais famoso para isso fica sobre nossas cabeças. Desde 1969, quando os astronautas da Apollo 11 deixaram o primeiro refletor de laser na superfície lunar, observatórios na Terra disparam pulsos de luz contra a Lua e cronometram o retorno, medindo a distância entre os dois corpos com precisão hoje milimétrica. Se o princípio forte falhasse, a Terra, que carrega proporcionalmente mais energia gravitacional de ligação do que a Lua, cairia em direção ao Sol de maneira ligeiramente diferente de seu satélite.

Esse desvio hipotético, que deformaria a órbita lunar de modo mensurável, leva o nome de efeito Nordtvedt, em homenagem ao físico americano Kenneth Nordtvedt, e jamais foi detectado. Os mesmos dados lunares restringem uma eventual variação de G a algo da ordem de 10⁻¹³ por ano, e o monitoramento de pulsares, estrelas de nêutrons que funcionam como relógios cósmicos de altíssima regularidade, chega a limites da ordem de 10⁻¹² por ano. A radiação cósmica de fundo e a síntese dos primeiros elementos químicos também impõem vínculos ao valor de G no Universo primordial. Todos esses testes, contudo, examinam a gravidade em regimes de campo fraco ou quase estáticos, com órbitas lentas e corpos afastados uns dos outros. O território em que a gravidade é extrema e tudo acontece depressa continuava praticamente fora de alcance.

As ondas gravitacionais abriram exatamente esse território. Previstas por Einstein em 1916 e detectadas pela primeira vez em 2015, elas são perturbações do espaço-tempo produzidas quando massas enormes aceleram de forma violenta. Em 17 de agosto de 2017, os dois detectores do LIGO, sigla em inglês para Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser, instalados em Hanford, no estado de Washington, e em Livingston, na Louisiana, registraram junto com o detector europeu Virgo, na Itália, um sinal diferente de tudo o que tinham visto. Em vez da colisão de dois buracos negros, que atravessa a faixa de frequências dos instrumentos em frações de segundo, o chiado crescente se estendeu por cerca de 100 segundos. Eram duas estrelas de nêutrons na espiral final de sua existência.

O que tornou o evento histórico veio logo depois. Apenas 1,7 segundo após a colisão, o telescópio espacial Fermi, da NASA, registrou um breve surto de raios gama vindo da mesma região do céu, batizado de GRB 170817A. Cerca de onze horas mais tarde, a luz visível da explosão foi localizada na galáxia NGC 4993, na constelação da Hidra. Uma das equipes que encontraram essa contrapartida óptica de forma independente, com a Dark Energy Camera, instalada num telescópio de quatro metros no Chile, teve como autora principal do artigo de descoberta a física brasileira Marcelle Soares-Santos. Nascia ali a astronomia multimensageira com ondas gravitacionais: a mesma colisão cósmica foi percebida pelo tremor do espaço-tempo e vista em todo o espectro eletromagnético, dos raios gama às ondas de rádio.

O evento rendeu uma avalanche de resultados. A diferença de 1,7 segundo entre as ondas gravitacionais e os raios gama, depois de uma viagem de mais de 100 milhões de anos, mostrou que a gravidade se propaga à velocidade da luz com precisão da ordem de uma parte em 10¹⁵, e esse único número eliminou uma série de teorias que tentavam explicar a energia escura modificando a gravidade. A explosão, uma quilonova, assim chamada por brilhar cerca de mil vezes mais que uma nova comum, trouxe sinais da fabricação de elementos pesados como ouro e platina. A combinação da distância obtida pelas ondas com a velocidade de afastamento da galáxia produziu ainda uma medida independente da taxa de expansão do Universo.

Para quem quer testar a gravidade, GW170817 tem uma virtude rara. As ondas de sistemas binários funcionam como sirenes padrão, em analogia às velas padrão da astronomia tradicional: a evolução do sinal revela a potência intrínseca da fonte, e a comparação com a intensidade recebida indica a que distância ela está. O cálculo, entretanto, pressupõe que a gravidade funcionou do mesmo jeito durante toda a viagem. Quando existe uma contrapartida luminosa, os telescópios medem a distância, a posição e a orientação do sistema por caminhos independentes, e as duas descrições podem ser confrontadas. Se não baterem, algo na física das ondas gravitacionais estaria errado. Se baterem, a margem de discordância vira um limite rigoroso para qualquer desvio da teoria.

Desde 2017, vários grupos investigaram essa brecha, estudando desvios na propagação das ondas, teorias em que a massa de Planck, grandeza que diminui quando G aumenta, varia com o tempo, ou uma espécie de atrito anômalo sofrido pelas ondas ao cruzar o cosmos. Outros trabalhos olharam apenas para a fonte, em busca dos efeitos de um G variável na espiral das estrelas. Faltava uma estrutura que tratasse os dois lados do problema ao mesmo tempo e de forma coerente, aplicada diretamente aos dados reais em vez de projeções estatísticas. É essa lacuna que a equipe chinesa se propõe a preencher, e o ponto de partida é entender as duas assinaturas que um G variável deixaria no sinal de uma colisão.

A primeira nasce na fonte. Uma estrela de nêutrons é tão compacta que sua energia de ligação gravitacional, aquela que mantém a matéria esmagada sob o próprio peso, equivale a algo entre 10% e 20% da massa total. Pela equivalência entre massa e energia, essa energia de ligação entra no balanço e reduz a massa da estrela. Se G mudar, a profundidade desse poço também muda, e a massa gravitacional muda junto, mesmo que a estrela não ganhe nem perca uma única partícula. Num Universo com G variável, uma estrela de nêutrons é, portanto, um objeto de massa variável, e isso altera a maneira como ela se move ao redor da companheira.

Os físicos quantificam essa resposta com um número chamado sensibilidade, que mede quanto a massa de um corpo varia, em termos relativos, quando G varia. Para o Sol ou para a Terra, cuja gravidade própria é modesta, a sensibilidade é tão pequena que some das contas. Para estrelas de nêutrons, estudos anteriores usavam uma relação empírica simples, segundo a qual a sensibilidade vale cerca de 0,16 para uma estrela de 1,33 massa solar e cresce em proporção direta com a massa. Para buracos negros, o valor consagrado é exatamente 1/2. Em 1990, Nordtvedt mostrou que corpos com sensibilidade diferente de zero, num Universo em que G varia, sofrem uma aceleração anômala proporcional à própria velocidade, que interfere no momento angular de um sistema binário e altera o ritmo da órbita.

A equipe preferiu não confiar na aproximação empírica e calculou a sensibilidade a partir das equações de Tolman-Oppenheimer-Volkoff, que descrevem o equilíbrio entre a gravidade que esmaga e a pressão que resiste no interior de uma estrela compacta. Essas equações exigem uma equação de estado, a relação entre pressão e densidade da matéria nuclear em condições que nenhum laboratório terrestre reproduz. O truque dos autores foi reescrever as equações em variáveis que absorvem G, supondo que o número de bárions, partículas como prótons e nêutrons, se conserva quando a constante muda. Bastou resolver o problema com o valor atual de G, variando a densidade central, e interpolar os resultados para obter a sensibilidade de qualquer estrela, de qualquer massa, sob qualquer valor de G.

O resultado mostrou que a relação empírica funciona razoavelmente bem para estrelas leves, mas se afasta dos cálculos detalhados à medida que a massa cresce. Para todas as equações de estado consideradas, onze delas no gráfico publicado pelos autores, a sensibilidade aumenta continuamente com a massa e chega perto de 0,4 nas estrelas mais pesadas, sem jamais alcançar o valor de 1/2 característico dos buracos negros. Há uma lógica física nisso. Um buraco negro representa o grau máximo de compactação que a matéria pode atingir, e as estrelas de nêutrons, por mais densas que sejam, avançam em direção a esse limite sem cruzá-lo.

A mesma reformulação revela outro efeito. A massa máxima que uma estrela compacta consegue sustentar escala com G elevado a menos três meios, relação usada desde os anos 1990 para testar a constante a partir de massas estelares. Se G fosse 10% maior no momento da colisão, por exemplo, o teto de massa das estrelas de nêutrons ficaria cerca de 13% mais baixo. Os autores transformaram essa dependência numa trava física: as massas inferidas para as duas estrelas, reconvertidas para o valor atual de G, precisam caber na faixa permitida pela equação de estado adotada. No caso principal, a equação chamada H4, essa faixa vai de 0,08 a 2,01 massas solares.

Com as sensibilidades em mãos, é possível calcular como um G variável deforma a espiral. O efeito se soma à perda de energia por emissão de ondas gravitacionais e modifica a taxa com que as duas estrelas se aproximam. No sinal captado na Terra, isso apareceria como um ligeiro descompasso no chirp, palavra inglesa para gorjeio usada para descrever o assobio cada vez mais agudo e intenso dos instantes finais de uma colisão. Para quantificar o descompasso, os autores adotaram o formalismo pós-einsteiniano parametrizado, conhecido pela sigla em inglês ppE, criado em 2009 por Nicolás Yunes e Frans Pretorius como uma linguagem universal para descrever desvios da relatividade geral. Em 2010, os dois, ao lado de David Spergel, mostraram que ele podia rastrear a história de G.

No caso de G variável, a correção na fase da onda ocupa o que os especialistas chamam de ordem −4 pós-newtoniana, jargão que indica um efeito cujo peso relativo cresce quando as estrelas ainda estão afastadas e giram devagar, nas frequências mais baixas do sinal. A lógica é intuitiva. Uma variação lenta de G precisa de tempo para acumular consequências, e a fase inicial da espiral, que se estende por milhares de ciclos de onda, oferece exatamente esse tempo. Na amplitude, a correção produzida na fonte é desprezível: nas simulações dos autores, ela ficou na casa de 10⁻¹⁶, pequena demais para alterar a intensidade do sinal. A história é outra quando se olha para a viagem das ondas.

A segunda assinatura de um G variável aparece no trajeto. Estudos anteriores já haviam mostrado que, num espaço-tempo plano, uma onda gravitacional que parte de uma região com um valor de G e chega a outra, com valor diferente, tem a amplitude multiplicada pela raiz quadrada da razão entre o G do observador e o G da fonte. Mas o Universo real se expande, e a expansão estica as ondas pelo caminho. Os autores refizeram a dedução do zero, partindo da ação de Einstein-Hilbert, a expressão matemática da qual brotam as equações da relatividade geral, com G livre para variar no espaço e no tempo, e estudaram pequenas ondulações sobre um Universo em expansão descrito pela métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, o alicerce do modelo cosmológico padrão.

A conta confirmou que o fator de correção sobrevive intacto à expansão cósmica. O estiramento provocado pela expansão entra na definição usual de distância de luminosidade, como na relatividade geral, e o que sobra é um termo genuinamente novo, que depende apenas da razão entre os valores de G nas duas pontas da viagem. Os pesquisadores representam essa razão pela letra grega κ, capa: o G da fonte, no instante da colisão, dividido pelo G medido hoje nos detectores. A amplitude observada fica dividida por √κ. Pense numa onda que percorre uma corda cuja espessura muda aos poucos ao longo do comprimento: ela chega ao outro lado com altura diferente da que teria numa corda uniforme, sem ter sido refletida nem perdido energia.

Para que o teste multimensageiro fizesse sentido, era preciso verificar se a luz sofre o mesmo tipo de distorção. Se sofresse, as distâncias medidas com telescópios estariam contaminadas pelo efeito que se quer medir. Os autores mostraram que, no arcabouço adotado, em que G entra apenas no termo gravitacional da teoria e não se acopla diretamente ao campo eletromagnético, as equações de Maxwell permanecem idênticas às da relatividade geral. Os fótons continuam percorrendo as trajetórias de sempre, ditadas pela geometria de fundo do Universo, que as observações descrevem muito bem com o modelo cosmológico padrão. A luz funciona, assim, como uma régua independente, imune à variação que se procura.

Antes de aplicar a ferramenta aos dados, a equipe submeteu seu arcabouço a um teste de coerência interna. A abordagem trata a variação de G como um dado externo, sem especificar a física que a provocaria, e isso tem um custo teórico: a energia associada à variação não obedece automaticamente às leis de conservação que a geometria da relatividade geral exige. Para verificar se a estrutura continua confiável em primeira ordem, os pesquisadores calcularam a sensibilidade de um buraco negro. Numa evolução lenta, cada instante pode ser descrito por um buraco negro de Schwarzschild, e as equações de campo modificadas mostram que o raio do horizonte acompanha a raiz quadrada de G. A massa varia, então, com o inverso dessa raiz, e a sensibilidade resulta exatamente em 1/2.

O número não é novidade, e é justamente por isso que o resultado importa. O valor de 1/2 havia sido obtido em 1989 por Clifford Will e Helmut Zaglauer dentro da teoria de Brans-Dicke, com base num teorema de Stephen Hawking segundo o qual buracos negros estacionários não podem carregar o campo escalar que controla G nessa teoria. A equipe chinesa chegou ao mesmo número sem depender de nenhuma teoria específica. A verificação foi estendida a buracos negros com carga elétrica, descritos pela solução de Reissner-Nordström, e o valor de 1/2 reapareceu, com a carga alheia à variação de G. As discrepâncias restantes nas equações envolvem apenas termos de segunda ordem, desprezíveis para uma variação lenta.

Com a ferramenta validada, o passo seguinte foi voltar aos dados brutos. Os autores usaram as séries temporais públicas dos dois detectores do LIGO, distribuídas pelo centro de dados abertos das colaborações, e deixaram o Virgo de fora por um motivo quantitativo. A razão sinal-ruído de GW170817 foi de 32,4 na rede, com 26,4 em Livingston, 18,8 em Hanford e apenas 2,0 no Virgo, que respondeu por cerca de 0,4% da informação total, medida pelo quadrado dessa razão. Como a posição da fonte já era conhecida pelos telescópios, incluí-lo aumentaria o custo computacional quase sem ganho. Em Livingston, um glitch, como os cientistas chamam os ruídos transitórios dos detectores, havia se sobreposto ao sinal, e foi usada a versão dos dados em que esse ruído foi removido por reconstrução matemática.

A análise usou um trecho que começa 512 segundos antes da colisão e termina 32 segundos depois, com frequências a partir de 20 hertz, enquanto o ruído de fundo de cada detector foi estimado com cerca de meia hora de dados ao redor do evento. O trabalho estatístico foi feito com o PyCBC, pacote de programas amplamente usado pela comunidade de ondas gravitacionais, segundo a lógica da inferência bayesiana. Nesse tipo de análise, parte-se de um conhecimento prévio sobre cada parâmetro, as chamadas distribuições a priori, e os dados ajustam essas expectativas até produzir uma distribuição de probabilidades final para cada grandeza. O resultado não é um número único, mas uma nuvem de valores possíveis, cada um com seu grau de credibilidade.

Para que a conclusão não dependesse de um único modelo teórico do sinal, a equipe repetiu tudo com duas famílias de formas de onda. A primeira, TaylorF2, é uma descrição analítica clássica da espiral, construída a partir da expansão pós-newtoniana, que corrige a gravidade de Newton em potências crescentes da velocidade orbital. A segunda, IMRPhenomXAS_NRTidalv2, é um modelo mais moderno, calibrado com simulações de relatividade numérica, que incorpora a fusão propriamente dita e os efeitos de maré, a deformação que cada estrela sofre sob a atração da companheira. Como a colaboração LIGO-Virgo não encontrou evidência forte de precessão, o bamboleio do plano orbital que surge quando as rotações próprias das estrelas, os spins, não estão alinhadas com a órbita, os autores usaram versões sem precessão, mais econômicas.

Na relatividade geral, o sinal de uma colisão de estrelas de nêutrons com rotações alinhadas depende de treze parâmetros: a massa de chirp, combinação das duas massas que dita o ritmo da espiral, a razão entre as massas, as rotações das duas estrelas, a deformabilidade de maré de cada uma, a distância, a inclinação da órbita, a posição no céu em duas coordenadas, o ângulo de polarização e o instante e a fase da coalescência. O modelo com G variável acrescenta um décimo quarto, o parâmetro κ, que os pesquisadores deixaram livre para percorrer seis ordens de grandeza, de um décimo de milésimo até cem, sem favorecer nenhuma delas. Com um leque tão amplo de possibilidades, a contribuição dos telescópios se torna decisiva.

A distância foi fixada em 40,7 megaparsecs, cerca de 130 milhões de anos-luz, valor medido com o telescópio espacial Hubble pela técnica das flutuações de brilho superficial, que avalia a granulação da luz de uma galáxia. O princípio lembra a foto de uma multidão: de perto, cada rosto aparece distinto e a imagem parece irregular; de longe, as pessoas se fundem numa textura lisa. Quanto mais uniforme a luz das estrelas de NGC 4993, mais distante a galáxia. A posição da fonte no céu foi fixada com base nas imagens da Dark Energy Camera. Com esses dois dados vindos da luz, restaram dez parâmetros livres na análise tradicional e onze na análise com G variável, e a distância adotada corresponde a um tempo de viagem de 1,31 × 10⁸ anos.

Restava um problema sutil. Como o efeito de propagação altera a intensidade do sinal, ele se confunde com outros fatores que afetam o volume com que a onda chega aos detectores, como a distância e a inclinação da órbita em relação à linha de visada. É como estimar a potência de uma lanterna vista ao longe, à noite: ela pode parecer fraca porque está distante, porque está apontada de lado ou porque a pilha está no fim, e só dá para decidir entre essas possibilidades se alguém medir a distância e o ângulo por outros meios. Com a distância fixada, faltava o ângulo. A solução veio do jato de matéria lançado pela colisão, acompanhado durante meses por interferometria de linha de base muito longa, ou VLBI, técnica que combina radiotelescópios espalhados pelo planeta como se fossem uma única antena gigante.

Essas observações flagraram o jato se deslocando no céu a uma velocidade aparente várias vezes superior à da luz, ilusão relativística que surge quando algo viaja quase à velocidade da luz numa direção próxima daquela em que o observamos. A geometria dessa ilusão permitiu calcular o ângulo de observação e restringir a inclinação do sistema ao intervalo entre 2,70 e 2,81 radianos, com 90% de credibilidade, ou algo entre 155 e 161 graus. Em linguagem mais direta, a Terra enxergou o sistema a cerca de 19 a 25 graus do eixo da órbita. Esse intervalo, mais estreito que o obtido apenas com as ondas gravitacionais, entrou como conhecimento prévio na análise com G variável, enquanto a análise na relatividade geral usou uma distribuição genérica, sem preferência por nenhuma orientação.

Os resultados vieram em duas camadas. A primeira funciona como controle de qualidade: a massa de chirp, medida em cerca de 1,1975 massa solar no referencial do detector, com incerteza apenas na quarta casa decimal, e a razão entre as massas, em torno de 1,2, coincidiram entre os dois modelos e com valores publicados anteriormente, e praticamente não se moveram quando o G variável foi incluído, sinal de que as correções são pequenas e não distorcem a descrição das estrelas. A segunda camada é a que interessa. Com 99,7% de credibilidade, o equivalente ao critério de três sigmas, κ ficou em 1,17, com margem de 0,27 para cima e 0,19 para baixo, no modelo TaylorF2, e em 1,11, com margem de 0,25 para cima e 0,18 para baixo, no IMRPhenomXAS_NRTidalv2.

Para transformar esses números numa taxa anual, os autores dividiram a diferença entre o G de lá e o G de cá pelo tempo de viagem das ondas, supondo uma variação lenta e aproximadamente linear. O modelo TaylorF2 levou ao intervalo entre −3,36 × 10⁻⁹ e +1,53 × 10⁻¹⁰ por ano; o IMRPhenomXAS_NRTidalv2, ao intervalo entre −2,75 × 10⁻⁹ e +5,34 × 10⁻¹⁰ por ano. Por prudência, a equipe adotou como resultado final o envelope que engloba os dois. Levado à escala da viagem inteira, o limite garante que o G que governava as estrelas de nêutrons no momento da colisão não era mais de 44% maior nem mais de 7% menor do que o medido hoje na Terra. O valor 1, que corresponde à ausência de qualquer variação, está dentro dos dois intervalos.

Um olhar atento aos gráficos revela que os valores centrais de κ ficaram um pouco acima de 1, o que poderia sugerir um G ligeiramente maior no passado. Os autores explicam a origem do desvio. A inclinação medida pelos radiotelescópios é mais estreita que a estimada apenas com as ondas gravitacionais e se sobrepõe sobretudo à parte superior dessa estimativa, correspondente a uma órbita vista mais de frente. Uma órbita vista mais de frente produziria um sinal mais forte, e o modelo compensa a diferença empurrando κ para cima, por causa da correlação residual entre κ e o ângulo. O teste estatístico decisivo, o fator de Bayes, que compara a capacidade de cada hipótese de explicar os dados, continua favorecendo a relatividade geral em relação ao modelo com G variável.

Havia ainda a dúvida sobre a matéria nuclear. O resultado principal usa a equação de estado H4, mas a sensibilidade das estrelas depende dessa escolha, e ninguém sabe ao certo como a matéria se comporta no interior de uma estrela de nêutrons. A equipe repetiu a análise com o modelo TaylorF2 usando quatro equações alternativas, WFF1, APR4, SLy4 e MPA1, as mesmas sugeridas na análise detalhada da colaboração LIGO-Virgo sobre GW170817. Todas produziram resultados plenamente compatíveis, e o valor central de κ variou apenas cerca de 1%. Os autores também testaram o efeito de fazer as deformabilidades de maré dependerem de κ, como a física exigiria em rigor, e constataram que isso muda um pouco o formato da distribuição de κ, sem efeito relevante sobre o limite final.

A parte mais reveladora do estudo veio de um exercício de dissecação. Os pesquisadores rodaram quatro análises adicionais com o modelo TaylorF2, ligando e desligando cada canal do efeito. Com apenas as correções da fonte e a inclinação medida pelos radiotelescópios, κ ficou em 0,53, com margem de 2,36 para cima e 0,40 para baixo, vínculo da mesma ordem de grandeza do resultado combinado, embora bem mais frouxo. Como é a correção de propagação que cria a confusão entre κ e a inclinação, nesse cenário faz mais sentido usar a distribuição genérica para o ângulo, e o resultado passou a 0,68, com margem de 2,15 para cima e 0,56 para baixo. A espiral das estrelas, por si só, já carrega informação útil sobre a constante.

Com apenas o efeito de propagação e a inclinação dos radiotelescópios, todas as distribuições ficaram quase idênticas às da análise completa, com κ em 1,18, margem de 0,25 para cima e 0,20 para baixo, indicação de que o limite final é conduzido principalmente pela correção de amplitude acumulada na viagem. A última combinação mostra por que os telescópios são indispensáveis. Sem a informação eletromagnética sobre o ângulo, a ambiguidade entre κ e a inclinação toma conta: a inclinação estimada desliza para 2,16 radianos, longe tanto da análise tradicional quanto da medida dos radiotelescópios, e κ cai para 0,47, com margem de 0,99 para cima e 0,36 para baixo. Só o olhar independente da luz consegue desfazer esse nó.

O ganho em relação aos trabalhos anteriores baseados em ondas gravitacionais é expressivo. Uma análise de 2019, de pesquisadores da Universidade da Virgínia, feita com estimativas estatísticas do tipo matriz de Fisher sobre a colisão de buracos negros GW151226, havia chegado a um limite da ordem de 2,2 × 10⁴ por ano, extremamente frouxo. Um estudo de 2021, do Centro Internacional de Ciências Teóricas, na Índia, impôs às massas de GW170817 as faixas permitidas pelas equações de Tolman-Oppenheimer-Volkoff e obteve um intervalo entre −7 × 10⁻⁹ e +5 × 10⁻⁸ por ano. Trabalhos centrados apenas na propagação chegaram a valores da ordem de 10⁻⁹ por ano. No limite superior, o lado mais apertado do novo resultado, a melhora é de cerca de catorze, duas e uma ordem de grandeza, respectivamente.

Convém manter a perspectiva. O novo limite ainda fica várias ordens de grandeza atrás dos obtidos com os lasers lunares e com os pulsares, e sozinho não seria capaz de descartar nem mesmo a velha hipótese de Dirac, que exigiria uma queda de G de aproximadamente uma parte em 14 bilhões por ano, algo já excluído com folga pelas medidas da distância até a Lua. A força do resultado está em outro lugar. Os testes clássicos medem a taxa de variação atual de G, em sistemas de gravidade branda. O teste com GW170817 compara o valor de G numa galáxia a 130 milhões de anos-luz, no momento de uma colisão entre objetos em que a gravidade é extrema, com o valor medido na Terra. São perguntas diferentes, e é da concordância entre as respostas que nasce a confiança na universalidade da gravidade.

Os autores são explícitos sobre as limitações. A calibração da amplitude dos detectores carrega uma incerteza residual estimada entre 15% e 20%, que se traduz numa incerteza sistemática da mesma ordem sobre o intervalo final e não foi modelada explicitamente na análise. O arcabouço supõe uma variação lenta e monotônica de G; se a constante oscilasse ou mudasse de forma irregular, o limite passaria a valer para o efeito médio ao longo do tempo, e não para a taxa instantânea. A abordagem independente de modelo, que trata a variação de G como um dado externo, só garante coerência em primeira ordem, como mostrou o teste com buracos negros. São ressalvas comuns em análises desse tipo, e indicam o caminho para refinamentos.

O artigo passou pela avaliação de dois revisores, e um deles foi justamente Nicolás Yunes, um dos criadores do formalismo pós-einsteiniano que serve de base ao estudo, conforme informa a própria revista. Recebido em 5 de março e aceito em 4 de setembro, o trabalho saiu como artigo em pré-publicação, versão citável que será substituída pela edição final, em acesso aberto sob licença Creative Commons, com financiamento da Fundação Nacional de Ciências Naturais da China e apoio da plataforma de computação de alto desempenho da Universidade de Pequim. Os dados gerados e o código estão disponíveis mediante solicitação aos autores correspondentes, o que abre a porta para que outros grupos repitam e ampliem a análise.

O método foi desenhado para ir além de um único evento. Cada nova colisão de estrelas de nêutrons acompanhada por telescópios poderá ser analisada da mesma maneira, e a combinação de vários sistemas, a distâncias e épocas diferentes, permitiria acompanhar a constância de G ao longo da história cósmica em vez de medir uma única diferença. Eventos assim dependem de sorte: a fonte precisa estar relativamente próxima, e o jato, voltado razoavelmente para nós. Até onde se sabe, a colisão de 2017 continua sendo o único evento de ondas gravitacionais com contrapartida eletromagnética confirmada. A próxima geração de observatórios terrestres, como o europeu Einstein Telescope e o americano Cosmic Explorer, em fase de planejamento, deverá registrar colisões desse tipo em quantidade muito maior e a distâncias bem mais amplas.

No espaço, o horizonte é ainda mais promissor para esse tipo de teste. A missão LISA, da Agência Espacial Europeia, aprovada em 2024 e com lançamento previsto para meados da década de 2030, e os projetos chineses Taiji e TianQin vão captar sistemas binários em frequências muito mais baixas, que espiralam lentamente durante anos antes de colidir. Como a correção de G variável na fase da onda ganha peso justamente nas frequências mais baixas, essas espirais lentas tendem a funcionar como laboratórios naturais para rastrear a evolução da constante, possibilidade já estudada em trabalhos citados pelos próprios autores. Nesses casos, tratar de forma coerente os efeitos na fonte e na propagação, como faz o novo trabalho, deve ganhar ainda mais importância.

Há algo de poético no fato de a resposta ter viajado 131 milhões de anos até nós. Quando as duas estrelas colidiram, nenhum ser humano existia para perguntar se a gravidade era a mesma em todo lugar; quando Newton, Einstein e Dirac finalmente deram forma à pergunta, a resposta já estava a caminho, cruzando o espaço à velocidade da luz. Ela chegou num sinal de pouco mais de um minuto e meio, registrado por espelhos que se moveram uma fração minúscula da largura de um próton, e diz que, dentro da precisão alcançada, a força que esmagou aquelas estrelas numa galáxia distante é a mesma que prende nossos pés ao chão. As leis da física, ao que tudo indica, não mudaram de ideia enquanto a Terra trocava de continentes, de climas e de habitantes.